Уравнение переноса

"Уравнение переноса" — уравнение в частных производных, описывающее перенос сохраняющейся скалярной величины в пространстве.

Уравнение переноса имеет вид:
:
\frac{\partial\psi}{\partial t} + \nabla\cdot\mathbf 0

где ∇• — оператор Дивергенция
дивергенции, а \mathbf — вектор потока скалярной величины. Он равен произведению величины на скорость: \psi{\bold u}. Часто предполагается, что поле скоростей соленоидально, то есть \nabla\cdot{\bold u}0. В этом случае уравнение принимает вид:

:
\frac{\partial\psi}{\partial t}
+{\bold u}\cdot\nabla\psi0.


В одномерной постановке имеет вид:

:
\frac{\partial\psi}{\partial t}+\frac{\partial\psi}{\partial x}0.


И при постоянном значении u имеет аналитическое решение:

:
\psi(x,t)\psi_0(x-ut)


где \psi_0 — произвольная гладкая (дифференцируемая) функция.

ru.wikipedia.org